ALGEBRA²

Problema 38 . "A un cerezo subí donde cerezas había. Ni cerezas cogí ni cerezas dejé. ¿Cuántas cerezas había? Problema 39 .  Cuando fui a comprar 1 me cobraron 1 €, días después compré 12 y me pidieron 2 € así que cuando vi que necesitaba 144 preparé 3 €. ¿Qué tipo de artículos estaba comprando? Problema 40 .  ¿Qué representa la siguiente secuencia? 0, 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3... Problema 31 . Un buscador de plata, que necesitaba pagar el alquiler de marzo por adelantado y no tenía dinero, le propuso a la casera pagarle con una barra de plata de 31cm, de forma que cada día le entregaría como pago un cm de barra. ¿Cuál es el mínimo número de cortes necesario que debía hacer el buscador de plata a la barra (y dónde debía hacer esos cortes) para que pudiera llevar a cabo el pago de esa forma?

Solución al problema 32 : vamos a suponer que, al menos una de las “dos mitades” es la aritmética, es decir, el resultado de dividir un número entre 2. Si es así, ya tenemos dos “sospechosos”: 12 y 14. Para elegir al “culpable” debemos plantearnos de qué otra forma podemos considerar la mitad del número. Enseguida debe venir la idea de la mitad como cada porción que obtenemos al cortar algo en dos partes iguales. ¿Y cómo podemos partir un número? Una forma es trazar una línea que divida el propio símbolo del número en dos mitades. Así, la mitad de 8 puede ser 0 o 3 (y no sólo 4, como probablemente pensabas). Ahora bien, un rápido repaso a nuestros sospechosos nos permite comprobar que su “mitad” no es ninguno de los números buscados. Salvo que los expresemos de otra manera... ¡En números romanos! Si “llevamos al laboratorio” la expresión de 12 y 14 en número romanos (respectivamente, XII y XIV,), el XIV no resiste las pruebas pero al hallar la...

Todos los chilenos o residentes permanente de esta larga y angosta faja de tierra poseemos un número identificatorio único e irrepetible, el llamado Rol Único Tributario o RUT, la entidad estatal responsable de la generación, mantención y actualización del dichoso RUT es el Servicio de Impuestos Internos (SII). Ahora bien, para asegurar la correcta manipulación del RUT (ya sea verbal o visual) se le añade o agrega un dígito verificador (DV) al final del mismo. ¿Cómo se obtiene el DV?, aplicando una formula aritmética llamada Módulo 11 al RUT. Existen otras alternativas para obtener el DV pero en Chile se usa el Módulo 11. Así entonces, para verificar que un rut es correcto se debe aplicar el algoritmo del módulo 11 al número (lo que va antes del guión). Por lo tanto, si el resultado de la operación anterior coincide con el Dígito Verificador (DV) el rut es válido . ¿Se entendió?, no importa con el ejemplo se entenderá, eso espero. Antes de ir al ejemplo debo decir...

Un año luz es una medida de distancia y no de tiempo. Mide la distancia que la luz tarda un año en recorrer. Para poner en perspectiva esto, digamos que la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo. El resultado de multiplicar este número por 60 (para transformarlo en minutos) es 18.000.000 km por minuto. Luego, nuevamente multiplicado por 60, lo transforma en 1.080.000.000 kilómetros por hora (mil ochenta millones de kilómetros por hora). Multiplicado por 24 resulta que la luz viajó 25.920.000.000 (25 mil millones de kilómetros en un día). Finalmente, multiplicado por 365 días, un año luz (o sea, la distancia que la luz viaja por año) es de (aproximadamente) 9.460.000.000.000 (casi nueve billones y medio) de kilómetros. De manera tal que cada vez que les pregunten cuánto es un año luz, ustedes, convencidos, digan que es una manera de medir una distancia (grande, pero distancia al fin) y que es de casi nueve billones y medio de kilómetros. Es lejos, vean.

Problema 32. Encontrar un número cuya mitad es seis, pero… ¡también siete! . Problema 34. Modificar la igualdad 76 = 24 para que sea correcta recolocando los números que en ella aparecen. Problema 37. Quitar de esta figura cinco palillos y que quede uno.

Solución al problema 21: Podemos, por ejemplo, llamar x al número de ovejas que tenía inicialmente el pastor que “narra el problema” y podemos llamar y a las ovejas que, inicialmente, tenía el otro. Fíjate que es importante, cuando decidimos utilizar herramientas matemáticas, definir bien las cosas ya que hay dos pastores y dos momentos en la pequeña “historia” del problema. Una vez definidas las incógnitas, ya sólo nos queda convertir las condiciones del problema en ecuaciones: • Si te regalo una de mis ovejas, tendrás el doble de las que yo tengo. Dicho de este modo: si el segundo pastor recibe otra oveja, ya tendrá el doble que el primer pastor con una menos. y+1=2(x-1) Si tú me das una de las tuyas, tendremos las mismas. O, lo que es lo mismo, si el primer pastor obtiene una oveja del segundo, ya tienen las mismas x+1=y-1 Así, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que, después de “apretar unas tuercas” queda de esta forma: 2x – y = 3 -x + y = 2 x = 5 A...

El caso típico es el de los granitos de arroz con los que el Rey de un condado quería premiar a un súbdito que le había hecho un favor y le había salvado la vida. Cuando éste le dice que lo único que quiere es que ponga en un tablero de ajedrez un granito de arroz en el primer cuadrado, dos en el segundo, cuatro en el tercero, ocho en el cuarto, dieciséis en el quinto, treinta y dos en el sexto, y así, duplicando cada vez hasta recorrer todos los cuadraditos del tablero, el Rey descubre que no alcanzan los granitos de arroz de todo su reino (ni los de todos los reinos de los alrededores) para poder satisfacer la demanda de su “salvador”.  Vamos a actualizar un poco el ejemplo. Supongamos que en lugar de granitos de arroz ponemos pepitas de oro, de un gramo cada una. Obviamente, si el Rey se había tropezado con una dificultad terminal en el caso de los granitos de arroz, mucho peor le iría con las pepitas de oro. Pero la pregunta que quiero hacer es otra: si el Rey hubiera podido s...

Problema 13: Si entre tres gatos cazan tres ratones en tres horas, ¿Cuántos gatos harán falta para cazar cien ratones en 100 horas? Problema 7: Si una botella con tapón cuesta 11 € y la botella cuesta 10 € más que el tapón, ¿cuánto cuesta la botella?   Problema 21: Un pastor le dijo a otro: si te regalo una de mis ovejas, tendrás el doble de las que yo tengo, mientras que si tú me das una de las tuyas, tendremos las mismas. ¿Cuántas ovejas tenía cada uno?   Problema 24: ¿Qué hora es, si quedan del día la tercera parte de las horas que han pasado?     Problema 27: Un fumador empedernido que estaba de vacaciones en la montaña tenía ya sólo 25 cigarrillos. Así que a partir de ese momento decidió guardar las colillas, ya que sabía que con cada 5 colillas podría formar un nuevo cigarrillo. Una vez que se quedó con las 25 colillas, ¿cuántos cigarrillos más fue capaz de fumarse?   ¡¡¡SUERTE!!!  Las respuestas las tendrán Sábado 05.  

Solución al problema 11: a poco que se trabaje un poco en este problema, enseguida surgen las fechas que giran alrededor de fin de año para conseguir introducir días entre anteayer y el año que viene . Como lo que nos interesa es que anteayer mi prima tuviera la menor cantidad de años posible, su cumpleaños tiene que ser posterior a ese día. Por otro lado, para alargar el plazo lo más posible, nos interesa que la frase se diga ya en Enero, de forma que el año próximo sea dos más tarde de cuando tenía 19. La frase, en resumen, se dirá el 1 de enero. Pongamos que de 2008, para centrarnos. De esta forma: �� 30 de diciembre de 2007: aún tiene 19 años �� 31 de diciembre de 2007: cumple 20 años. �� 1 de enero de 2008: dice que “anteayer tenía 19 años”, lo cual es cierto �� 31 de diciembre de 2008: cumple 21 años �� 31 de diciembre de 2009: cumple 22 años. Con lo cual tiene sentido que el 1 de enero de 2008 diga que “el año que viene tendré 22” Solució...