SOLUCION

by José Almonacid Rojas sábado, septiembre 05, 2009 0 comentarios matemáticas problemas soluciones

Solución al problema 21: Podemos, por ejemplo, llamar x al número de ovejas que tenía inicialmente el pastor que “narra el problema” y podemos llamar y a las ovejas que, inicialmente, tenía el otro. Fíjate que es importante, cuando decidimos utilizar herramientas matemáticas, definir bien las cosas ya que hay dos pastores y dos momentos en la pequeña “historia” del problema.

Una vez definidas las incógnitas, ya sólo nos queda convertir las condiciones del problema en ecuaciones:
• Si te regalo una de mis ovejas, tendrás el doble de las que yo tengo. Dicho de este modo: si el segundo pastor recibe otra oveja, ya tendrá el doble que el primer pastor con una menos.
y+1=2(x-1)

Si tú me das una de las tuyas, tendremos las mismas. O, lo que es lo mismo, si el primer pastor obtiene una oveja del segundo, ya tienen las mismas
x+1=y-1
Así, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que, después de “apretar unas tuercas” queda de esta forma:
2x – y = 3
-x + y = 2
x = 5
Aunque pueda parecer que las ecuaciones se colocan de forma poco natural en relación a las condiciones del problema, se hace de esta manera para que, al sumarlas, se anule una de las incógnitas y podamos calcular el valor de la otra, en este caso x=5.
De la segunda ecuación se desprende que y = x + 2, por tanto que y = 7

En cuanto a la resolución intuitiva, de la segunda condición, que si el primer pastor recibe una oveja del segundo llegan a tener las mismas, se puede deducir con cierta facilidad que la diferencia entre las dos cantidades es dos. Con eso, aunque se podría quizá realizar algún razonamiento con la otra condición, casi se puede solucionar el problema por tanteo.

Solución al problema 13: La clave de este problema es centrarse en el “ritmo de trabajo” del “equipo de tres gatos”. Si entre los tres han cazado tres ratones en tres horas, significa que entre los tres han cazado a un ritmo de un ratón cada hora. Por lo que si cazan a un ritmo de un ratón cada hora, esos mismos tres gatos son capaces de cazar los cien ratones en cien horas.

Solución al problema 7: si la botella cuesta 10 € más que el tapón, es que una botella es igual a un tapón más 10 €. Por tanto, si consideramos una botella más un tapón, valdrá lo mismo que 2 tapones más 10 €. Como la botella más el tapón nos ha costado en total 11 €, y equivale a 2 tapones más 10 €, los 2 tapones tienen que valer 1 € por lo que cada tapón valdrá 0,50 € y la botella 10,50 €.

A diferencia de la solución “intuitiva”, con esta se cumplen las condiciones del problema: la diferencia entre botella y tapón es 10,50 € - 0,50 € = 10 € y además el precio de una botella más el tapón es 10,50 € + 0,50 € = 11 €, tal y como pedía el enunciado.

Solución al problema 24: La clave es que si queda del día la tercera parte de las horas que han pasado, es que queda la cuarta parte del día.

Si lo que queda es la tercera parte de lo que ya ha transcurrido, es que el día completo equivale a cuatro veces el número de horas restante, es decir, queda la cuarta parte de las 24 horas, es decir, quedan 6 horas y, por tanto, son las 18 hr.

Solución al problema 27: Por supuesto, esta podría ser una trampa para apresurados (pero muy apresurados) ya que si son veinticinco colillas, y con cada cinco forma un nuevo cigarrillo, podrá formar cinco cigarrillos. Por supuesto, ese razonamiento es indiscutible, pero no suficiente.

¿Por qué? Porque, una vez que hubiera formado esos cinco nuevos cigarrillos, le quedarían cinco colillas de “nueva generación” con las que podría formar un sexto y último cigarrillo (que, ciertamente, tendría el mismo sabor que un café frío de hace tres días, pero eso es otra historia). Con lo que en total podría formar seis cigarrillos.