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Si usted puede ver esta fotografía,
es precisamente gracias al hombre que aparece en ella. A él hay que
agradecerle, en parte, que podamos ver las imágenes de amigos en playas
paradisíacas en formato .jpg, escuchar la canción Good Vibrations a todo volumen en .mp3 o ver a los aviones israelíes bombardeando Gaza en una televisión de alta definición.
Es Charles Fefferman, nacido en Silver Spring (Maryland, EE.UU.) en
1949. Entró a la universidad a los 14 años, era doctor en Matemáticas
con 20 y catedrático de la Universidad de Chicago con 22, el más joven
de la historia de su país. A los 29, fue galardonado con la medalla
Fields, considerada el premio Nobel de Matemáticas.
Fefferman fue, evidentemente, un niño prodigio. Los cálculos que realizó en la década de 1970 sirvieron para completar posteriormente el desarrollo de las ondículas, unas herramientas que permiten descomponer un sonido o una imagen en paquetes de información más sencillos que permiten su manejo. De estas virguerías matemáticas nacieron las fotografías .jpg, las canciones en formato .mp3, las imágenes médicas de alta calidad y la televisión de alta definición.
LIBROS DE TEXTO DEVORADOS EN UN DÍA
Pero Fefferman, ya en edad de jubilación, no se conforma con eso y sigue investigando, pese a que, según reconoce con modestia, dejó de ser un prodigio "hace muchos años". Sentado en un sofá del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid, donde se celebró el mayor congreso mundial de las matemáticas aplicadas, recuerda que cuando tenía nueve años su padre le trajo el libro de mates de cuarto curso. "Me lo leí en un día", afirma. Al día siguiente, su padre, un doctor en Economía, le llevó el de quinto curso.
También lo devoró en un par de días. Y así sucesivamente hasta que encontró su nivel, estratosférico para su edad. Cuando empezó a dar clases en la universidad, muchos de sus alumnos eran mayores que él. "Al principio tenía problemas para que me tomaran en serio, pero el tiempo arregla este tipo de cosas", recuerda. "Llamadme Charlie", fue lo primero que les dijo.
Fefferman publicó su primer estudio científico hace justo medio siglo, cuando tenía 15 años. Su profesora le había dado un problema de lógica matemática para que leyera en clase la solución, ya conocida. "Yo no comprendí muy bien la solución que venía en el libro, así que desarrollé la mía propia, y la maestra me dijo que iba más allá de la que existía", rememora, sin darle aparentemente mayor importancia. El problema consistía en averiguar cuántos temas se pueden distinguir en una frase infinitamente larga. "No era un artículo matemático fascinante, pero era publicable", admite.
15 AÑOS FRACASANDO CONTRA UN PROBLEMA
Medio siglo después de aquello, Fefferman sigue en la brecha. "No pienso en jubilarme en el futuro próximo, me gustan demasiado las matemáticas", afirma. Para él, enfrentarse a un problema matemático hipercomplejo es como jugar al ajedrez con el diablo, pero pudiendo dar marcha atrás en tus movimientos. "Juegas una partida y, como el diablo es mucho mejor jugador, te aplasta. Pero te preguntas cómo ha hecho para ganarte y detectas tu error. Así que vuelves a intentar otra cosa diferente. Las primeras veces que lo vuelves a intentar, te vuelve a aplastar, pero tarde o temprano no te podrá derrotar de la misma manera. Descubrirás los trucos del diablo. Será necesario intentar muchísimas cosas, pero podrás acabar ganando. Yo habré ganado al diablo unas 20 veces en toda mi vida", resume orgulloso, como si fuera Johnny, el niño que gana al demonio en un duelo de tocar el violín en la canción The Devil Went Down to Georgia, de la Charlie Daniels Band.
Sin embargo, el diablo ha aplastado a Fefferman en muchas ocasiones. En una de ellas, la batalla duró 15 años. El problema que le obligó a claudicar era el siguiente: "Si coges un electrón y un protón, se combinarán para formar un átomo de hidrógeno. Los cálculos para demostrar esto están en cualquier libro de texto de mecánica cuántica. Pero si coges miles y miles de millones de electrones y protones y los metes en una caja y la agitas bien, no está tan claro por qué los electrones y protones se emparejan para formar átomos, porque intervienen billones de fuerzas". Finalmente, tuvo que aceptar el jaque mate del demonio. Y el problema, que no tiene ninguna aplicación concreta, sigue a día de hoy sin solución.
"A veces me siento deprimido, pero estoy obligado a continuar, porque los problemas me agarran y no me dejan irme", confiesa. Actualmente, Fefferman, investigador en la Universidad de Princeton desde los 24 años, trabaja en varios problemas. Uno de ellos es comprender las llamadas singularidades de tipo splash, el fenómeno que cualquier bañista puede observar en una playa al ver cómo rompen las olas, girando sobre sí mismas y tocándose. El matemático estadounidense se enfrenta al problema con los miembros del laboratorio que dirige a distancia en el ICMAT. De momento, su equipo, con el matemático español Diego Córdoba a la cabeza, ha demostrado la existencia de estas splash en mundos teóricos en los que no existe la playa, ni el fondo marino, ni el viento. Sin embargo, las olas, sólo con agua y aire, se siguen produciendo. "Podemos imaginar que Dios empieza el movimiento del agua y luego se aleja. Pero no tengo ni idea de quién es Dios aquí", reconoce Fefferman.
HIJAS MATEMÁTICAS
El matemático no se preocupa en exceso por las aplicaciones de sus comecomes cerebrales. Como ocurrió en el caso del .jpg y el .mp3, sabe que llegarán. "Los fluidos están por todas partes, son muy importantes y no los comprendemos muy bien. Hemos hecho progresos, pero lo que hemos descubierto es poco comparado con lo que todavía no conocemos", explica.
A sus 65 años, Fefferman continúa con pasión dando clases en Princeton, una de las mejores universidades de EE.UU. "Allí no todos los alumnos son buenos, pero los mejores son impresionantes. Los peores, en cambio, no son brillantes en absoluto. No me gustaría trabajar en las oficinas de admisión. Si quieres que tu hijo vaya a Princeton pagando, tendrás que desembolsar una cantidad brutal de dinero. No sé lo que pasa dentro de las oficinas de admisión de Princeton, pero veo los resultados, veo cómo llegan los estudiantes", lamenta.
Cuando no está jugando al ajedrez con el diablo, el matemático estadounidense pasea, nada, escucha música o juega "muy mal" al ping-pong. Sus dos hijas han seguido los pasos de su padre. Una de ellas, Lainie, es profesora de matemáticas en un instituto de Nueva York, aunque también es una compositora relativamente conocida en EE.UU. La otra, Nina, es una bióloga que aplica modelos matemáticos para estudiar los sistemas biológicos complejos.
Sus hijas son dos excepciones en un mundo, el de las matemáticas, dominado por los hombres. "Yo no veo diferencias particulares en los procesos mentales de hombres y mujeres. Este problema [de la falta de mujeres] es un asunto cultural. Una de mis hijas levantaba el brazo de pequeña en clase de matemáticas y el profesor ni la miraba", señala. "Recuerdo que había una muñeca Barbie que decía 10 frases y una de ellas era "Las matemáticas son difíciles". ¿Cuántas decenas de millones de niñas habrán jugado con una Barbie que les decía "Las matemáticas son difíciles"?", expone enfurecido. Pero, por suerte para el mundo, Fefferman no tuvo que sufrir la cantinela de ninguna Barbie estúpida.
Fefferman fue, evidentemente, un niño prodigio. Los cálculos que realizó en la década de 1970 sirvieron para completar posteriormente el desarrollo de las ondículas, unas herramientas que permiten descomponer un sonido o una imagen en paquetes de información más sencillos que permiten su manejo. De estas virguerías matemáticas nacieron las fotografías .jpg, las canciones en formato .mp3, las imágenes médicas de alta calidad y la televisión de alta definición.
LIBROS DE TEXTO DEVORADOS EN UN DÍA
Pero Fefferman, ya en edad de jubilación, no se conforma con eso y sigue investigando, pese a que, según reconoce con modestia, dejó de ser un prodigio "hace muchos años". Sentado en un sofá del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid, donde se celebró el mayor congreso mundial de las matemáticas aplicadas, recuerda que cuando tenía nueve años su padre le trajo el libro de mates de cuarto curso. "Me lo leí en un día", afirma. Al día siguiente, su padre, un doctor en Economía, le llevó el de quinto curso.
También lo devoró en un par de días. Y así sucesivamente hasta que encontró su nivel, estratosférico para su edad. Cuando empezó a dar clases en la universidad, muchos de sus alumnos eran mayores que él. "Al principio tenía problemas para que me tomaran en serio, pero el tiempo arregla este tipo de cosas", recuerda. "Llamadme Charlie", fue lo primero que les dijo.
Fefferman publicó su primer estudio científico hace justo medio siglo, cuando tenía 15 años. Su profesora le había dado un problema de lógica matemática para que leyera en clase la solución, ya conocida. "Yo no comprendí muy bien la solución que venía en el libro, así que desarrollé la mía propia, y la maestra me dijo que iba más allá de la que existía", rememora, sin darle aparentemente mayor importancia. El problema consistía en averiguar cuántos temas se pueden distinguir en una frase infinitamente larga. "No era un artículo matemático fascinante, pero era publicable", admite.
15 AÑOS FRACASANDO CONTRA UN PROBLEMA
Medio siglo después de aquello, Fefferman sigue en la brecha. "No pienso en jubilarme en el futuro próximo, me gustan demasiado las matemáticas", afirma. Para él, enfrentarse a un problema matemático hipercomplejo es como jugar al ajedrez con el diablo, pero pudiendo dar marcha atrás en tus movimientos. "Juegas una partida y, como el diablo es mucho mejor jugador, te aplasta. Pero te preguntas cómo ha hecho para ganarte y detectas tu error. Así que vuelves a intentar otra cosa diferente. Las primeras veces que lo vuelves a intentar, te vuelve a aplastar, pero tarde o temprano no te podrá derrotar de la misma manera. Descubrirás los trucos del diablo. Será necesario intentar muchísimas cosas, pero podrás acabar ganando. Yo habré ganado al diablo unas 20 veces en toda mi vida", resume orgulloso, como si fuera Johnny, el niño que gana al demonio en un duelo de tocar el violín en la canción The Devil Went Down to Georgia, de la Charlie Daniels Band.
Sin embargo, el diablo ha aplastado a Fefferman en muchas ocasiones. En una de ellas, la batalla duró 15 años. El problema que le obligó a claudicar era el siguiente: "Si coges un electrón y un protón, se combinarán para formar un átomo de hidrógeno. Los cálculos para demostrar esto están en cualquier libro de texto de mecánica cuántica. Pero si coges miles y miles de millones de electrones y protones y los metes en una caja y la agitas bien, no está tan claro por qué los electrones y protones se emparejan para formar átomos, porque intervienen billones de fuerzas". Finalmente, tuvo que aceptar el jaque mate del demonio. Y el problema, que no tiene ninguna aplicación concreta, sigue a día de hoy sin solución.
"A veces me siento deprimido, pero estoy obligado a continuar, porque los problemas me agarran y no me dejan irme", confiesa. Actualmente, Fefferman, investigador en la Universidad de Princeton desde los 24 años, trabaja en varios problemas. Uno de ellos es comprender las llamadas singularidades de tipo splash, el fenómeno que cualquier bañista puede observar en una playa al ver cómo rompen las olas, girando sobre sí mismas y tocándose. El matemático estadounidense se enfrenta al problema con los miembros del laboratorio que dirige a distancia en el ICMAT. De momento, su equipo, con el matemático español Diego Córdoba a la cabeza, ha demostrado la existencia de estas splash en mundos teóricos en los que no existe la playa, ni el fondo marino, ni el viento. Sin embargo, las olas, sólo con agua y aire, se siguen produciendo. "Podemos imaginar que Dios empieza el movimiento del agua y luego se aleja. Pero no tengo ni idea de quién es Dios aquí", reconoce Fefferman.
HIJAS MATEMÁTICAS
El matemático no se preocupa en exceso por las aplicaciones de sus comecomes cerebrales. Como ocurrió en el caso del .jpg y el .mp3, sabe que llegarán. "Los fluidos están por todas partes, son muy importantes y no los comprendemos muy bien. Hemos hecho progresos, pero lo que hemos descubierto es poco comparado con lo que todavía no conocemos", explica.
A sus 65 años, Fefferman continúa con pasión dando clases en Princeton, una de las mejores universidades de EE.UU. "Allí no todos los alumnos son buenos, pero los mejores son impresionantes. Los peores, en cambio, no son brillantes en absoluto. No me gustaría trabajar en las oficinas de admisión. Si quieres que tu hijo vaya a Princeton pagando, tendrás que desembolsar una cantidad brutal de dinero. No sé lo que pasa dentro de las oficinas de admisión de Princeton, pero veo los resultados, veo cómo llegan los estudiantes", lamenta.
Cuando no está jugando al ajedrez con el diablo, el matemático estadounidense pasea, nada, escucha música o juega "muy mal" al ping-pong. Sus dos hijas han seguido los pasos de su padre. Una de ellas, Lainie, es profesora de matemáticas en un instituto de Nueva York, aunque también es una compositora relativamente conocida en EE.UU. La otra, Nina, es una bióloga que aplica modelos matemáticos para estudiar los sistemas biológicos complejos.
Sus hijas son dos excepciones en un mundo, el de las matemáticas, dominado por los hombres. "Yo no veo diferencias particulares en los procesos mentales de hombres y mujeres. Este problema [de la falta de mujeres] es un asunto cultural. Una de mis hijas levantaba el brazo de pequeña en clase de matemáticas y el profesor ni la miraba", señala. "Recuerdo que había una muñeca Barbie que decía 10 frases y una de ellas era "Las matemáticas son difíciles". ¿Cuántas decenas de millones de niñas habrán jugado con una Barbie que les decía "Las matemáticas son difíciles"?", expone enfurecido. Pero, por suerte para el mundo, Fefferman no tuvo que sufrir la cantinela de ninguna Barbie estúpida.
La fórmula matemática que explica el porqué de las coincidencias
La vida es compleja e insospechada y en la mayoría de los casos nos
suceden las cosas de forma imprevista. Pero que nosotros no conozcamos
las reglas no quiere decir que éstas no existan. Un buen ejemplo de ello
es el caso de la proporción áurea, un número algebraico irracional con
el que se puede describir la espiral de una caracola o la Mona Lisa.
Pues bien, una de estas curiosas fórmulas que nos ayudan a explicar un
poquito más de la vida o que nos desconciertan poderosamente es la
llamada paradoja del cumpleaños. ¿En qué consiste exactamente? ¿Es una
fórmula matemática? ¿Cuál es su objetivo? ¿Qué pretende calcular?
LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
También conocida como el problema del cumpleaños. Se trata de una teoría que se describió en 1938 en el marco de la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago, de Zoe Emily Schnabel, todo ello en American Mathematical Monthly. La paradoja del cumpleaños establece que, si reunimos a un grupo de 23 personas, existe una probabilidad del 50,7% de que al menos dos de ellas hayan nacido el mismo día. No obstante, según aumentamos el número de personas, la probabilidad crece como la espuma. Así, si reunimos a 57 o más individuos la probabilidad de que dos de ellos (al menos) cumplan años el mismo día es del 99%.
Si observamos el caso desde un punto de vista riguroso no hallamos ninguna paradoja de orden lógico, pero sí resulta un fenómeno que desconcierta a la intuición y al sentido común del ser humano, ya que la mayoría de nosotros pensaríamos que se necesitan más de 23 personas para que dos de ellas coincidan en el día de su aniversario.
LA EXPLICACIÓN
Evidentemente, si nos hallamos nosotros mismos en una reunión con 23 personas, la probabilidad de que uno de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es del 0,27%, como se corresponde con la intuición. Asimismo, la probabilidad de que cualquiera de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es el 6%. ¿Cómo puede aumentar tanto, entonces, el porcentaje? El quid está en que no debemos pensar en una persona en relación en los demás y observar que, en realidad, entre 23 personas hay 253 parejas posibles, agotando todas las combinaciones. Por eso la probabilidad de que al menos dos de ellos (sean los que sean) coincidan es del 50,7%.
De este modo la paradoja del cumpleaños nos demuestra que a menudo coincidencias que pueden parecernos raras, improbables o muy sorprendentes, tienen toda su lógica y pueden ser fácilmente explicadas gracias a las matemáticas. De esta extraña observación se hace eco en un vídeo explicativo la periodista Sara Silverstein en el Business Insider.
LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
También conocida como el problema del cumpleaños. Se trata de una teoría que se describió en 1938 en el marco de la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago, de Zoe Emily Schnabel, todo ello en American Mathematical Monthly. La paradoja del cumpleaños establece que, si reunimos a un grupo de 23 personas, existe una probabilidad del 50,7% de que al menos dos de ellas hayan nacido el mismo día. No obstante, según aumentamos el número de personas, la probabilidad crece como la espuma. Así, si reunimos a 57 o más individuos la probabilidad de que dos de ellos (al menos) cumplan años el mismo día es del 99%.
Si observamos el caso desde un punto de vista riguroso no hallamos ninguna paradoja de orden lógico, pero sí resulta un fenómeno que desconcierta a la intuición y al sentido común del ser humano, ya que la mayoría de nosotros pensaríamos que se necesitan más de 23 personas para que dos de ellas coincidan en el día de su aniversario.
LA EXPLICACIÓN
Evidentemente, si nos hallamos nosotros mismos en una reunión con 23 personas, la probabilidad de que uno de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es del 0,27%, como se corresponde con la intuición. Asimismo, la probabilidad de que cualquiera de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es el 6%. ¿Cómo puede aumentar tanto, entonces, el porcentaje? El quid está en que no debemos pensar en una persona en relación en los demás y observar que, en realidad, entre 23 personas hay 253 parejas posibles, agotando todas las combinaciones. Por eso la probabilidad de que al menos dos de ellos (sean los que sean) coincidan es del 50,7%.
De este modo la paradoja del cumpleaños nos demuestra que a menudo coincidencias que pueden parecernos raras, improbables o muy sorprendentes, tienen toda su lógica y pueden ser fácilmente explicadas gracias a las matemáticas. De esta extraña observación se hace eco en un vídeo explicativo la periodista Sara Silverstein en el Business Insider.
La ley de Kleiber se llama así por el biólogo suizo Max Kleiber, quien la formuló en la década de 1930. Este principio generalmente aceptado en la biología, aunque también hay detractores que ponen de relieve sus excepciones, muestra que a medida que los seres vivos se hacen más grandes, su metabolismo y su esperanza de vida se incrementa en tasas predecibles. Se utiliza, entre otras muchas cosas, para calcular la dosis humana correcta de un medicamento probado en ratones.
En este nuevo trabajo, los investigadores proponen que las formas de plantas y animales evolucionaron en respuesta a los mismos principios matemáticos y físicos. "Las geometrías de plantas y animales han evolucionado más o menos en paralelo", dice el botánico Todd Cooke, de la Universidad de Maryland. "Las primeras plantas y los animales tenían cuerpos simples y bastante diferentes, pero la selección natural ha actuado en los dos grupos de forma que las geometrías de los árboles y los animales modernos muestran, sorprendentemente, eficiencias energéticas equivalentes. Ambos son igualmente aptos. Y eso es lo que Kleiber de Ley nos muestra".
Los investigadores ponen como ejemplo un árbol y un tigre. En términos evolutivos, el árbol tiene la tarea más fácil: convertir la luz solar en energía y moverse dentro de un cuerpo más o menos estable. Para hacer esta tarea lo más eficiente posible, el árbol dispone de una forma de ramificación con muchas superficies, sus hojas. "El área de superficie del árbol y el volumen de espacio que ocupa son casi los mismos, subraya el físico Jayanth Banavarr, decano de la Facultad de Informática, Matemáticas y Ciencias Naturales de la Universidad de Maryland. Los nutrientes del árbol fluyen a una velocidad constante, independientemente de su tamaño". Con estas variables, el equipo calculó la relación entre la masa de las diferentes especies de árboles y sus metabolismos y encontró que la relación se ajustaba a la Ley de Kleiber.
El caso del tigre es distinto. Para nutrir su masa, un animal necesita combustible. La quema de combustible genera calor. El animal tiene que encontrar una manera de deshacerse del exceso de calor corporal. La manera obvia es enfriando su superficie. Pero debido a que la superficie del tigre es proporcionalmente menor que su masa, la superficie no está a la altura. La piel de la criatura tendría un calor ardiente y su pelaje podría estallar en llamas.
A medida que los animales se hacen más grandes en tamaño, su metabolismo debe aumentar a un ritmo más lento que su volumen, o no serían capaces de deshacerse del exceso de calor. Si la superficie fuera lo único que importara, el metabolismo de un animal aumentaría cuando su tamaño aumenta, a razón de su masa a la potencia de dos tercios. Pero la ley de Kleiber dice que la tasa real es la masa a la potencia de tres cuartos.
Los investigadores encuentran evidente que hay un factor que falta, y los científicos han estudiado minuciosamente los datos, en un intento de averiguar lo que es. Algunos han propuesto que la parte faltante de la ecuación tiene que ver con el espacio ocupado por los órganos internos. Otros se han centrado en el fractal, o ramificación, forma que es común a las ramas del árbol y los vasos sanguíneos de los animales, pero añaden en las nuevas hipótesis el volumen de los líquidos contenidos en esas redes fractales.
UN CORAZÓN EN MARCHA
Los investigadores de UMD y la Universidad de Padua sostienen que una variable crucial ha sido pasada por alto: la velocidad a la cual los nutrientes son llevados por todo el cuerpo de los animales y se eliminan por el calor. Así que los miembros del equipo calcularon la velocidad a la que el corazón de los animales bombea sangre y encontraron que la velocidad del flujo sanguíneo era igual a la masa de los animales a la potencia de una doceava parte.
"La información estaba allí todo el tiempo, pero su importancia se pasó por alto -apunta el hidrólogo Andrea Rinaldo, de la Universidad italiana de Padua y la Escuela Politécnica Federal de Suiza-. Los animales necesitan para ajustar el flujo de nutrientes y el calor a sus cambios de masa para mantener la mayor eficiencia energética posible. Es por eso que los animales necesitan un surtidor, el corazón, y los árboles no". Al incluir esa información en su ecuación, los expertos encontraron que habían alcanzado una explicación completa de la ley de Kleiber.
