Menos por menos es más… ¿Seguro?

by José Almonacid Rojas domingo, febrero 12, 2012 0 comentarios cauditor estrategía ingenio jose almonacid matemáticas problemas soluciones

Una de las “verdades” que nos enseñan en la escuela o en el colegio es que “Menos por menos es más”.

Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar. Sigue sin entender. Mira al compañero de al lado. Él tampoco entiende. Y de pronto se oye a la maestra o el profesor, que otra vez nos taladran con:

“Menos por menos es más”.

Uno tiene varias alternativas frente a esto. La más probable es que bloquee la mente, deje el cuerpo en el lugar, escriba como un autómata, pero en realidad ya nada más de lo que se oiga o se lea en esa habitación va a convocar su atención, al menos por un rato.

–¿Qué dijo? –dice uno preocupado.

–Dijo algo así como que… menos por menos, es más –contesta el compañero del banco de al lado.

–No entiendo –contesta el primero.

–Yo tampoco –dice el otro, pero al menos éste pudo repetir lo que había oído.

Entonces uno levanta la vista y ve en el pizarrón escrito:

Ejemplos:

(–3) · (–2) = 6

(–7) · (–3) = 21

(–15) · (–1) = 15

Y un poco más abajo, uno advierte con horror que incluso se ¡aplica a fracciones!

(–1/2) · (–6) = 3

(–9) · (–2/3) = 6

(–2/5) · (–3/4) = 3/10

El pizarrón escupe números, símbolos, igualdades, letras que invitan a abandonar todo y escapar. ¿De qué habla esta persona? Pero uno no tiene más remedio que aceptar. En la escuela o el colegio, acepta porque en general no se enseña con espíritu crítico (con las excepciones correspondientes), sin embargo aquí cabe preguntarse inmediatamente: ¿por qué?

De todas formas, el tiempo pasa, y uno termina aceptando el axioma (o lo que parece como un axioma o verdad absoluta) de que menos por menos es más, porque:

a) no le queda más remedio,

b) no se contrapone con nada de lo que uno ya sabe,

c) uno nunca necesitó usarlo en la vida cotidiana,

d) cierto o falso, no me afecta, y, por último,

e) no me interesa

Mi idea es tratar de encontrar alguna explicación de por qué es cierto que menos por menos tiene que ser más.

CASO 1

Supongamos que está manejando su auto a 40 kilómetros por hora. Si le preguntara dónde va a estar dentro de 3 horas, usted contestará: “Voy a estar a 120 kilómetros de acá”. Éste sería un ejemplo de que “más por más, es más”. O sea, aunque uno no escriba los símbolos (+) adelante, es como si estuviera diciendo:

(+40) · (+3) = (+120)

Uno representa los 40 kilómetros por hora, con (+40) y lo que “va a pasar” dentro de 3 horas, con (+3). Multiplica y tiene (+120), o sea, uno estará 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si ahora, en lugar de ir a 40 kilómetros por hora hacia adelante, empezara a manejar su auto marcha atrás a la misma velocidad (o sea, a 40 kilómetros por hora pero hacia atrás), podría preguntarle: ¿dónde va a estar dentro de 3 horas?

(–40) · (+3) = (–120)

Otra vez, si uno quiere representar en símbolos que está yendo marcha atrás, lo que hace es escribir

(–40)

Por otro lado, como uno quiere saber, otra vez, “qué va a pasar dentro de 3 horas”, usa el número (+3) para representarlo.

Es decir, si uno maneja el auto hacia atrás a 40 kilómetros por hora, dentro de 3 horas va a estar 120 kilómetros atrás del lugar del que partió. Esto corresponde –espero que se entienda con el ejemplo a que menos por más es menos.

Ahora bien, lleguemos entonces a la última pregunta (que le pido que lea con cuidado y, sobre todo, que piense sola/o la respuesta).

“Si usted viene como recién, manejando su auto a 40 kilómetros marcha atrás y yo, en lugar de preguntarle dónde va a estar dentro de 3 horas, le preguntara, ¿dónde estaba hace 3 horas? Usted, ¿qué contestaría? (Por favor, más allá de responder, trate de convencerse de que me entendió la pregunta). Ahora sigo yo: la respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún: estaba 120 kilómetros más adelante de donde está ahora.

Si sigo usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir:

(–40) · (–3) = 120

Es decir, escribo (–40) porque estoy yendo marcha atrás, y escribo (–3) porque pregunto qué pasó hace 3 horas. Y como se advierte, uno, hace 3 horas estaba 120 kilómetros más adelante del punto donde está ahora. Y eso explica –en este caso– por qué menos por menos es más.