Solución al problema 38: Este problema desconcierta porque da la impresión de que uno hace algo sin hacer nada, ya que al parecer no se cogen cerezas de un cerezo donde sí las había y sin embargo tampoco se dejan.
Porque, además, esos dos hechos (que había cerezas y que al final no hay cerezas) los señala expresamente el enunciado.
No es fácil mostrar un camino que nos lleve a “cruzar el puente” (es más un problema que requiere un golpe de inspiración). La cuestión reside en que en todo momento se habla de cerezas, en plural y todo funciona si se coge una cereza (por tanto no cerezas, en plural) y se deja otra cereza (y así no se dejan cerezas).
Por tanto, para que encajen todas las piezas, al principio había sólo dos cerezas (con lo que también se cumple que había cerezas).
Solución al problema 39: Hay varias versiones de este problema, sobre todo en lo que se refiere a los datos, aunque he elegido la que yo conocí primero. En esa versión, la aparición de dos cantidades, 12 y 144 (precisamente el cuadrado de 12), desconcierta ya que uno no sabe si está pagando un aumento de las dimensiones de algo. Porque de lo que no cabe duda es de que el aumento de los artículos (cada vez se multiplica por 12) es mucho mayor que el de los precios (cada vez se añade un euro). Así, es evidente que no pagamos por unidad. La presencia del 12 hace pensar en alguna solución relacionada con docenas, pero no parecen salir las cuentas.
Pero ¿qué es lo que relaciona realmente 1, 12 y 144 con 1, 2 y 3, respectivamente? ¡Es el número de cifras de cada cantidad! Así pues, si compramos 1 o 12, no es una cantidad de nada sino que estamos comprando físicamente los números (¿recuerdas los números de metal del problema 33?). Cada número vale 1 € con lo que el 1 nos cuesta 1 €, para el 12 necesitamos dos, por lo que vale 2 €, y el 144 nos costará 3 €.
Solución al problema 40: Si uno ha resuelto problemas relacionados con series de números, sabe que siempre merece la pena comprobar algunas cosas: ¿crece (o decrece) siempre? Si lo hace, ¿es siempre de la misma forma? Si se alternan crecimientos y decrecimientos, ¿siguen también algún tipo de patrón?
0, 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3...
Observando esta serie, sí parece que existen algunas regularidades. Utilizando un lenguaje informal la serie sigue este patrón: crece, decrece, decrece, crece, decrece, decrece, crece, decrece (ahora le tocaría decrecer de nuevo que, por cierto, adelanto que sí que lo hace). Ahora bien esos crecimientos no son regulares, salvo por el hecho de que siempre la segunda “bajada” es de dos unidades.
La presencia del 0 encabezando la serie descarta que haya multiplicaciones y los descensos no parecen debidos a divisiones. ¿De qué se trata entonces? Hay dos indicios que nos pueden llevar a la solución. Uno es más fácil de detectar: no se repiten números y son todos números menores que 10. Es decir, es lo que llamamos las cifras y están todas menos el 1 (¿será el siguiente? Cumpliría el
crece, decrece, decrece...)
El otro indicio lo hemos incluido en las indicaciones, pues es menos obvio: se trata de leer la serie en voz alta. ¿Para qué? Para convertir una simple serie numérica en esto: cero, cinco, cuatro, dos, nueve, ocho, seis, siete, tres…
¡Están en orden alfabético!
Por tanto, son las cifras en orden alfabético y después de tres viene, efectivamente, uno, la única cifra que faltaba.
Solución al problema 31: Como en el ejercicio anterior la clave está en elegir las “monedas de distinto valor” necesarias para conseguir todas las longitudes de 1 a 31.
Si empezamos por el primer día, es evidente que necesitamos un trozo de 1 cm. Para el segundo podríamos añadir otro igual, pero es más rentable usar uno de 2 cm (de 3 cm ya no, ya que entonces no tendríamos para el segundo día). Combinándolos tenemos para el tercer día.
Para el cuarto ya no, por lo que elaboramos uno de 4, que combinándolos con los más pequeños, nos permitiría llegar hasta el 7.
Siguiendo el mismo razonamiento, cortaríamos uno de 8 cm, que, en combinación con los demás sería útil hasta el día 15. Y con la pieza sobrante de 16 cm podríamos realizar las otras combinaciones, ya que los demás trozos suman los 15 cm necesarios para llegar a 31 cm.
Como se ve en el esquema, el número de cortes necesario sería de cuatro, que daría lugar a los cinco trozos mencionados: 1, 2, 4, 8 y 16 cm., respectivamente.
Por cierto, que algún lector se habrá dado cuenta de que la longitud de los trozos son las distintas potencias de dos. De hecho, si escribiéramos el número en binario, nos indicaría qué trozos habría que coger. Por ejemplo 13 en binario (con 5 cifras) es 01101 por lo que de mayor a menor habría que coger el segundo trozo (8), el tercero (4) y el último (1).
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